楼上有理！同意！
本帖最后由 作者 于 2005-7-11 23:18:30 编辑 <br /><br />
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">现把问题进一步简化成更一般性的问题，假定如下：<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:p></o:p></P>
<P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">系统处于重力环境中，总质量<FONT face="Times New Roman">M,</FONT>其中两个刚体质量各<FONT face="Times New Roman">m/2</FONT>，分别绕<FONT face="Times New Roman">O1</FONT>、<FONT face="Times New Roman">O2</FONT>镜象同速回转，回转半径<FONT face="Times New Roman">r</FONT>，角位移为Φ<FONT face="Times New Roman">= f(t)</FONT>（假设由电脑控制的两台反向伺服电机实现任意确定的运动函数关系），见附图<o:p></o:p></P>
<P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">则<FONT face="Times New Roman">t</FONT>时刻系统力和力矩平衡方程为：<o:p></o:p></P>
<P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 48pt; mso-char-indent-count: 3.0; mso-char-indent-size: 16.0pt">水平分力Σ<FONT face="Times New Roman">Fx=0<o:p></o:p></FONT></P>
<P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 48pt; mso-char-indent-count: 3.0; mso-char-indent-size: 16.0pt">垂直分力Σ<FONT face="Times New Roman">Fy=</FONT>Φˊ^2.r.m.sin(Φ)-M.g<o:p></o:p></P>
<P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 48pt; mso-char-indent-count: 3.0; mso-char-indent-size: 16.0pt">力矩为 ΣM=0<o:p></o:p></P>
<P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">即整个系统只受垂向分力作用，其回转一周所受冲量和为：<o:p></o:p></P>
<P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"> ΣP=<FONT size=2>∫</FONT><FONT face="Times New Roman">Fy</FONT>d<FONT face="Times New Roman">t</FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman"></FONT> </P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman"> =</FONT><FONT size=2>∫</FONT>(Φˊ^2.r.m.sin(Φ)-M.g)dt<o:p></o:p></P>
<P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"> =∫(Φˊ^2.r.m.sin(Φ))dt-M.g.T<o:p></o:p></P>
<P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">（这里<FONT face="Times New Roman">t=0</FONT>时<FONT face="Times New Roman">Φ=0</FONT>，<FONT face="Times New Roman">t=T</FONT>时<FONT face="Times New Roman">Φ=2π,<FONT size=1><FONT size=2>积分范围0到T</FONT></FONT></FONT><FONT size=1>）<o:p></o:p></FONT></P>
<P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">你能找到合适的Φ<FONT face="Times New Roman">= f(t)</FONT>使得上式大于零，就找到了可以为系统不断提供冲量的源泉！<o:p></o:p></P>
<P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">由：<o:p></o:p></P>
<P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman">ΣP=M</FONT>△v <o:p></o:p></P>
<P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">有 △v>0<o:p></o:p></P>
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<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">可知连续回转时系统将持续获得加速度，上天了！！！！</P>
<P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"> </P>
<P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">我猜想第一项 ∫(Φˊ^2.r.m.sin(Φ))dt≡0<o:p></o:p></P>
<P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">大家不妨算算看 </P>
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<P></P>
<P></P>
这是这个贴子第一个比较详细的演算，谁再来一个？
<P>我遇见鬼了！</P>
<P>我忘了角加速度引起的惯性力了，见笑！</P>
<P>Σ<FONT face="Times New Roman">Fy=</FONT>Φˊ<SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 18pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">^<SUP>2</SUP>.r.m.sin(Φ)- Φ<SPAN style="FONT-SIZE: 16pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'">″ .r.m.cos(Φ)-M.g</SPAN></SPAN></P>
<P><SPAN lang=EN-US>=m.r(<SPAN style="FONT-SIZE: 16pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt">Φˊ<SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 18pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">^<SUP>2</SUP>.sin(Φ)- Φ<SPAN style="FONT-SIZE: 16pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'">″.cos(Φ))-M.g</SPAN></SPAN><?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:p></o:p></SPAN></SPAN></P>
那你最后的计算结论到底是啥？我数学不好，也没时间仔细看
<P>楼上的公式我也看不太懂，不过看起来楼上数学不错。能否帮我简化一下以下的关系式？谢谢！</P>
<P>Xmin=sqrt((D*sin(180/2α))*(D*sin(180/2α))+(P/2α)*(P/2α))<BR>Xmax=sqrt((D*sin(180/α))*(D*sin(180/α))+(P/α)*(P/α))<BR>R=Xmin/(2*cos(asin(Xmax/2/Xmin)))<BR></P>
<P>其中，D是轴径，P是螺距，sqrt是求平方根，asin是反正弦，R就是割内圆的半径，请在α→∞（α趋向与无穷大，也就是将该螺旋面无数等分）的情况下，简化上面的关系式，谢谢。</P>
呵呵
zh3发表于2005-7-13 8:52:00static/image/common/back.gif
楼上的公式我也看不太懂，不过看起来楼上数学不错。能否帮我简化一下以下的关系式？谢谢！
Xmin=sqrt((D*sin(180/2α))*(D*sin(180/2α))+(P...
<BR>R=1/64800*(32400*d^2+p^2)^(1/2)/(-1/(32400*d^2+p^2)*d^2)^(1/2)<BR> 未必正确，用特例验证以下
本帖最后由 作者 于 2005-7-13 22:05:18 编辑 <br /><br /> <P>上面的结果有问题，多了个-号，应该是：</P>
<P>R=1/64800*(32400*d^2+p^2)^(1/2)/(1/(32400*d^2+p^2)*d^2)^(1/2)</P>
<P>当D=20,p=4时 R=10.0000</P>
<P>当D=20,p=200时 R=10.0309</P>
<P>也就是螺距小时 R=d/2</P>