图-1

  如图-1所示，在这个运输网络中，源点S和汇点T分别是1,7，各边的容量为C(u,v)。图中红色虚线所示就是一个可行流。标准图示法如图-2所示：

其中p(u,v) / c(u,v)分别表示该边的实际流量与最大容量。

关于最大流：

        熟悉了什么是网络流，最大流也就很好理解了。就是对于任意的u∈V-{s},使得p(s,u)的和达到最大。

上面的运输网络中，最大流如图-3所示：       

        在介绍最大流问题之前，先介绍几个概念：残余网络，增广路径，反向弧，最大流定理以及求最大流的Ford-Fulkerson方法。

                         残余网络 增广路径 反向弧

        观察下图-4，这种状态下它的残余网络如图-5所示：

        也许现在你已经知道什么是残余网络了，对于已经找到一条从S 到T的路径的网络中，只要在这条路径上，把C(u,v)的值更新为C(u,v)-P(u,v)，并且添加反向弧C(v,u)。对应的增广路径Path为残留网络上从S到T的一条简单路径。图-4中1，2，4，7就是一条增广路径，当然还有1，3，4，7。

        此外在未做任何操作之前，原始的有向图也是一个残余网络，它仅仅是未做任何更新而已。

最大流定理：

        如果残留网络上找不到增广路径，则当前流为最大流；反之，如果当前流不为最大流，则一定有增广路径。