qjchen 发表于 2009-3-20 17:49:00

几何作图题95-相交圆外点作割线，交点过圆交点

<p>几何作图题95-相交圆外点作割线，交点过圆交点</p><p>难度系数：4.1</p><p></p>

chenjun_nj 发表于 2009-3-22 16:47:00

作法：<br/>任作两组线（见图中红色和蓝色线），找出交点Q，连BQ与右圆交E、F点；<br/>连EP和FP分别与左圆交D、C两点，连AD，完成。<br/>需要证明线族共点Q。<br/>

chenjun_nj 发表于 2009-3-24 22:35:00

<br/>证明：<br/>在△KLS和△KMN中，∠KLS=∠KMN=∠KO1P/2=定值，∠LSK=∠MNK=∠KO2P/2=定值；<br/>∴△KLS∽△KMN，KL/KM=KS/KN，<br/>并且∠LKS=∠MKN=180-∠KO1P/2-∠KO2P/2=∠O1KO2=定值，<br/>另根据正弦定理可知KL/KS=sin(∠LSK)/sin(∠KLS)=(PK/R2)/(PK/R1)=R1/R2=定值；<br/>我们以K点为中心，将△KML和AM线旋转∠LKS成△KM'L'和线A'M，<br/>可知M'点在线KN上、L'点在线KS上，而且∵KL'/KM'=KL/KM=KS/KN<br/>∴L'M'∥SN，<br/>我们又知KA=KA'为定值，∠AKA'=∠LKS=定值，∴A'为定点；<br/>分别延长KA'和NS线交Q点，<br/>那么KQ=KA'/(KL'/KS)=KA'/(KL/KS)=KA'/(R1/R2)=KA*R2/R1=定值，<br/>这就证明了Q为定点。

qjchen 发表于 2009-3-28 09:19:00

<p>谢谢chenjun兄，做法很好，比我知道的解法要强。厉害~</p>
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