baoshisun4 发表于 2009-3-11 10:36:00

一道尺轨作图题（很难）

线段$BC$给定，求作点$A$．满足：若$G$为$DeltaABC$的重心，则$sin/_ACG+sin/_ABG$达到最大．

qjchen 发表于 2009-3-11 16:19:00

本帖最后由 作者 于 2009-3-11 16:20:35 编辑 <br /><br /> <p>此题确实很难，用Maple做了一下，猜了一个应该是正确答案的结果，不过证明不了</p><p>（图中忘记说明了，以BC点中点作为原点，假定B点和C点的坐标分别为(-1,0), (1,0)来求解此题的）</p><p>也不知道baoshishun4老师如何想出来此等妙题的，厉害</p><p>&nbsp;</p>

hejoseph 发表于 2009-3-11 17:09:00

本帖最后由 作者 于 2009-3-11 17:09:26 编辑 <br /><br /> <p>根据qjchen的计算结果，我来化简一下，其值为$2/sqrt(3)$。</p><p>这个题目确实很难，有什么背景吗？</p>

baoshisun4 发表于 2009-3-12 13:40:00

<p>我是根据"奥数之家"上的一个几何不等式题目（正如何老师的结果）改编而成的。</p><p>我和褚小光先生各自给出了那个问题的解答。</p>
页: [1]
查看完整版本: 一道尺轨作图题（很难）