qjchen 发表于 2009-3-8 13:02:00

几何作图题94-做圆内接三角形，过两点且平行一线

本帖最后由 qjchen 于 2024-10-19 19:31 编辑 <br /><br /><p>几何作图题94-做圆内接三角形，过两点且平行一线</p><p>难度：3.7</p><p>&nbsp;</p>
图中有错，应该是 ST平行P1P2

chenjun_nj 发表于 2009-3-9 09:06:00

<br/>作法：<br/>分别过P1、P2两点作⊙O的切线P1A和P2B；以P1A:P2B作P1、P2点的阿波罗尼斯圆⊙O'，与⊙O交于R和R'点；<br/>作线P1R、P2R、P1R'、P2R'，与⊙O的另一个交点分别为T、S、T'、S'；<br/>连ST、S'T'，完成。<br/>证明：<br/>由作法可知P1R/P2R=P1A/P2B<br/>在△P1P2R和△TSR中<br/>∵(P1A/P2B)^2=P1R*P1T/(P2R*P2S)=P1R*(P1R+RT)/(P2R*(P2R+RS))<br/>=P1R^2*(1+RT/P1R)/(P2R^2*(1+RS/P2R))=P1R^2/P2R^2*(1+RT/P1R)/(1+RS/P2R)<br/>=(P1A/P2B)^2*(1+RT/P1R)/(1+RS/P2R)<br/>∴(1+RT/P1R)/(1+RS/P2R)=1，即1+RT/P1R=1+RS/P2R<br/>∴RT/P1R=RS/P2R<br/>∴△P1P2R∽△TSR，∠P1P2R=∠TSR<br/>∴ST∥P1P2<br/>同理可证S'T'∥P1P2，证毕。

qjchen 发表于 2009-3-9 13:23:00

<p>chengjun兄的方法真不错，学一招。证明也很清晰。</p><p>书上的方法如下，说起来容易，做起来也只在autocad中是比较简单，尺规法还是不如chengjun兄的快</p><p></p>

chenjun_nj 发表于 2009-3-9 22:06:00

qjchen兄：<br/>方法差不多一样，你的作法中兰色线就是两圆的根轴，必定通过我的作法中阿圆的圆心O'点。<br/>切点就是两圆的位似中心。
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