hejoseph 发表于 2009-3-4 15:41:00

共轴圆锥曲线的公切线

本帖最后由 作者 于 2009-3-4 15:41:51 编辑 <br /><br /> <p></p><p>给定两条圆锥曲线（如上图的红色和绿色的椭圆），这两条圆锥曲线有一条轴重合，求作这两条圆锥曲线的公切线（如上图的蓝色和土黄色直线）。</p>

qjchen 发表于 2009-3-4 22:53:00

<p>:) , 下午找个一个轨迹，还以为是直线的，后来发现错了。</p><p>不过计算了一下还是有尺规做法的，如下。继续思考非计算解。</p><p>&nbsp;</p>

Andyhon 发表于 2009-3-6 15:46:00

<p>在AutoCAD中倒可以借力一下</p><p>Command: xl<br/>XLINE Specify a point or : tan<br/>to<br/>Specify through point: tan<br/>to<br/>Specify through point:</p><p>XL--&amp;gt; tan + tan&nbsp; [临近切点]</p>

qjchen 发表于 2009-3-6 19:42:00

谢谢andyhon，又学了一招<br/><br/>原来xl的tan有如此的好用，真不错啊<br/><br/>不过我在尝试绘制出椭圆上一确定点的切线的时候，却似乎有些困难，请andyhon兄教一下，谢谢。：）<br/>

Andyhon 发表于 2009-3-7 14:23:00

<p>...绘制出椭圆上一确定点的切线...</p><p>这个Xline似乎尚未支援(2004)</p><p>so...<br/>用几何法<br/>or<br/>(vlax-curve-getfirstderiv obj pt);取得曲线obj相对于pt点的切线增量(斜率)<br/>(you may search 'vlax-curve-getfirstderiv ....)</p>

yimin0519 发表于 2009-3-7 17:19:00

<p>To Qjchen:</p><p>可能这个帖子还管用些(你有回复贴)。<br/><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=62980">http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=62980</a></p>

qjchen 发表于 2009-3-7 21:01:00

本帖最后由 作者 于 2009-3-7 21:35:02 编辑

:),谢谢andyhon兄和yimin兄
To andyhon兄，vlax函数确实很好用，在硬盘上看到一个

(defun C:test (/ obj p tan os)
(vl-load-com)
(setq obj (vlax-ename->vla-object (car (entsel "\nSelect entity: "))))
(setq p (getpoint "\nPick a Point:"))
(setq tan (vlax-Curve-GetFirstDeriv obj (vlax-Curve-GetParamatDist obj (vlax-curve-getDistAtPoint obj p))))
(setq os (getvar "osmode"))
(setvar "osmode" 0)
(vl-cmdf "xline" p (polar p (atan (/ (cadr tan) (car tan))) 1) "")
(setvar "osmode" os)
(princ)
)
To yimin兄，我只是很惊奇于xl的两个tan用法。
最近常用geogebra，他的内置切线的功能还真是挺不错的。

yimin0519 发表于 2009-3-8 09:47:00

geogebra，好东东啊。

baoshisun4 发表于 2009-3-18 08:35:00

回复：（hejoseph）共轴圆锥曲线的公切线

本帖最后由 作者 于 2009-3-18 14:25:32 编辑 <br /><br /> <p>设切线与长轴的交点为P,四个焦点依次为A,B,C,D.短半轴相应为$b_1,b_2$.</p><p>则$\frac{AP}{CP}*\frac{BP}{DP}=\frac{b_1^2}{b_2^2}$.</p><p>定出P点后，转化为过定点作切线问题．</p><p>对于图中的$A(-\sqrt3,0),B(\sqrt3,0),C(7,0),D(13,0),b_1=1,b_2=4$,</p><p>求得$x_P=-2/3+-\frac{\sqrt(2185)}{15}$.</p>
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