qjchen 发表于 2009-3-1 18:00:00

几何作图题92-圆上找点，到二直线上的线段长相等

<p>几何作图题92-圆上找点，到二直线上的线段长相等</p><p>难度：3.8</p><p>挺久没有什么题目了，先找一个简单的。也请各位有空多来些题目思考一下。</p><p>&nbsp;</p>

chenjun_nj 发表于 2009-3-3 17:21:00

本帖最后由 作者 于 2009-4-2 20:31:33 编辑 <br /><br /> <p><br/>一个作法：<br/>取弧FG的中点M；<br/>以O为中心，将线AB按∠FOM旋转为A'B'，与线BC交于K点；<br/>作MN∥A'B'、GN∥BC，两线交于N点；<br/>连NK，作GJ∥NK，与线BC交于J点，与圆O交于另一点H；<br/>连HF并延长交线AB与I点，完成。<br/>证明要点：<br/>弧FG对应的圆周角为定值=∠FOM；<br/>旋转变换及逆变换。</p>

yimin0519 发表于 2009-3-3 18:43:00

本帖最后由 作者 于 2009-3-3 18:53:05 编辑 <br /><br /> 有轨迹可循：<br/>

hejoseph 发表于 2009-3-4 11:27:00

本帖最后由 作者 于 2009-3-4 15:35:21 编辑 <br /><br /> <p></p><p>这是用轨迹法得到的作图法：</p><p>（1）过点G作直线BC的垂线交直线BC于点D；<br/>（2）作∠DGE大小等于劣弧FG所对的圆周角，点E在直线BC上，射线DE与射线BC的方向相同；<br/>（3）作∠DGE的角平分线交直线BC于点K，作∠DGE的外角平分线交直线BC于点L；<br/>（4）作直线BC关于直线GK的对称直线m，作直线BC关于直线GL的对称直线m；<br/>（5）绕圆心把点G旋转到点F，此时直线m旋转为直线p，直线n旋转为直线q；<br/>（6）直线p或直线q与直线AB的交点就是点I。</p><p>一般应有两解。特殊情况：直线AB与直线p或直线q重合时有无数解，直线AB与直线p和q都平行时无解。</p>

hejoseph 发表于 2009-3-4 12:05:00

<p></p><p>轨迹的证明梗概：P为直线BC上任意一点，Q在直线m上，Q'在直线n上，点Q、G、Q'共线，∠PGQ等于劣弧FG所对的圆周角，图中蓝色粗线的三角形全等。然后利用旋转变换即得轨迹的结论。</p>

hejoseph 发表于 2009-3-4 12:32:00

有了轨迹的结论，作图会更简单，在直线BC上任取两个特殊点就可以确定轨迹了。

qjchen 发表于 2009-3-4 15:34:00

<p>谢谢三位的精妙解法，我在书上看来的答案和Hejoseph的比较接近。用了一点点旋转变换</p><p>&nbsp;</p><p>各位有空多砸些题目啊</p><p></p>
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