chenjun_nj 发表于 2008-12-19 21:45:00

对有内切圆的多边形也有同样的规律，过内切圆心的直线分割周长和面积为相同的比例。

yimin0519 发表于 2008-12-19 23:37:00

<br/>

yimin0519 发表于 2008-12-20 02:00:00

<p>整理两个证明：<br/><br/></p>

yimin0519 发表于 2008-12-20 05:59:00

本帖最后由 作者 于 2008-12-20 6:01:50 编辑 <br /><br /> <p>呵呵，还有等分面积：<br/>1、计算法：<br/><br/>2、等分周长法（尺规画法）：<br/></p><br/>（更正：应当是PR⊥BC）

watt5151 发表于 2008-12-20 10:34:00

本帖最后由 作者 于 2008-12-30 10:01:32 编辑 <br /><br /> <p class="MsoNormal" style="BACKGROUND: white; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: 19.5pt;">资料已转移到：
                        <span lang="EN-US"><a title="《[求作]划分△ABC的周长与面积(备份篇)》
作者：watt5151
发表于：2008-12-30 9:11:00
最后发贴：注意内心：过内..." href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=72991"><span style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none;">[<span lang="EN-US">求作</span>]<span lang="EN-US">划分</span><span lang="EN-US">△</span>ABC<span lang="EN-US">的周长与面积</span>(<span lang="EN-US">备份篇</span>)</a>
                                <p></p></span></span></p><p class="MsoNormal" align="left" style="BACKGROUND: white; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: 19.5pt; TEXT-ALIGN: left; mso-pagination: widow-orphan;"><p>&nbsp;</p></p><p></p>

watt5151 发表于 2008-12-20 10:39:00

本帖最后由 作者 于 2008-12-30 10:02:48 编辑 <br /><br /> <font face="仿宋_GB2312" color="#bb445c" size="6"><p class="MsoNormal" style="BACKGROUND: white; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: 19.5pt;">资料已备份到：
                                <span lang="EN-US"><a title="《[求作]划分△ABC的周长与面积(备份篇)》
作者：watt5151
发表于：2008-12-30 9:11:00
最后发贴：注意内心：过内..." href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=72991"><span style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none;">[<span lang="EN-US">求作</span>]<span lang="EN-US">划分</span><span lang="EN-US">△</span>ABC<span lang="EN-US">的周长与面积</span>(<span lang="EN-US">备份篇</span>)</a>
                                        <p></p></span></span></p></font>

watt5151 发表于 2008-12-20 10:41:00

本帖最后由 作者 于 2008-12-30 10:04:07 编辑 <br /><br /> <font face="仿宋_GB2312" color="#aa5555" size="6"><p class="MsoNormal" style="BACKGROUND: white; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: 19.5pt;">资料已备份到：
                                <span lang="EN-US"><a title="《[求作]划分△ABC的周长与面积(备份篇)》
作者：watt5151
发表于：2008-12-30 9:11:00
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                                        <p></p></span></span></p></font>

chenjun_nj 发表于 2008-12-20 18:06:00

chenjun_nj发表于2008-12-19 21:45:00static/image/common/back.gif对有内切圆的多边形也有同样的规律，过内切圆心的直线分割周长和面积为相同的比例。

<p></p>这个不是猜想。<br/>设多边形的内切圆半径为r，过内切圆心的直线m分多边形的周长为p1和p2两部分，那么过内切圆心连多边形的各个顶点，可知直线m两边的面积分别为p1*r/2和p2*r/2(各个小三角形的面积之和)，显然它们的比例也是p1:p2。

watt5151 发表于 2008-12-22 09:30:00

本帖最后由 作者 于 2008-12-30 10:05:58 编辑 <br /><br /> <p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><font color="#bb445c" size="6">小结几句：</font><br/><font color="#d52b4d">㈠</font>7楼chenjun_nj的计算作图是最老实的方法。<br/>&nbsp; 听妈妈说，老实不等于精灵。本题应该有比计算更巧妙的方法。 <br/><font color="#cc3352">㈡</font>注意内心：过内心的直线分割三角形的周长和面积为相同的比例！详见17楼yimin0519的‘三角形内心的一个性质’。<br/>&nbsp; 于是，1楼题可以简单化为9楼题：过内心作分割三角形的面积(或者周长）为要求的比例。<br/><font color="#cc3352">㈢</font>14至17楼详述了由△ABC内(外)已知点作平分三角形面积(周长)的直线的方法，套用这些方法，9楼的题目即可完解；<br/>&nbsp; 如果利用已知点是特殊点内心，作法还可以更简单。<br/><font color="#dd2248">㈣</font>下面就9楼的题目作分步解：<br/><font size="6"><font color="#4d4db3"></font></font></font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><font size="6"><font color="#4d4db3">资料已转移到：
                                                <span lang="EN-US"><a title="《[求作]划分△ABC的周长与面积(备份篇)》
作者：watt5151
发表于：2008-12-30 9:11:00
最后发贴：注意内心：过内..." href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=72991"><span style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none;">[<span lang="EN-US">求作</span>]<span lang="EN-US">划分</span><span lang="EN-US">△</span>ABC<span lang="EN-US">的周长与面积</span>(<span lang="EN-US">备份篇</span>)</a></span></span></font></font></font></p>

watt5151 发表于 2008-12-22 09:33:00

本帖最后由 作者 于 2008-12-30 10:07:13 编辑 <br /><br /> <font face="仿宋_GB2312" size="5"><font color="#4d4db3" size="6"><p class="MsoNormal" style="BACKGROUND: white; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: 19.5pt;">资料已转移到：
                                        <span lang="EN-US"><a title="《[求作]划分△ABC的周长与面积(备份篇)》
作者：watt5151
发表于：2008-12-30 9:11:00
最后发贴：注意内心：过内..." href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=72991"><span style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none;">[<span lang="EN-US">求作</span>]<span lang="EN-US">划分</span><span lang="EN-US">△</span>ABC<span lang="EN-US">的周长与面积</span>(<span lang="EN-US">备份篇</span>)</a>
                                                <p></p></span></span></p><p class="MsoNormal" align="left" style="BACKGROUND: white; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: 19.5pt; TEXT-ALIGN: left; mso-pagination: widow-orphan;"><p>&nbsp;</p></p><p></p></font></font>
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