aneasthesia 发表于 2008-11-12 11:28:00

[求助]在圆上作定长线段，使其于已知另一已知线段端点的连线平行

本帖最后由 作者 于 2008-11-12 17:42:34 编辑 <br /><br /> <p></p><p>对不起，没说明白，</p><p>我说的`CD定长不是指长为AB，而是任意假定的已知长度。</p><p>`二楼做的图形是不是CD=AB?</p>

Andyhon 发表于 2008-11-12 15:32:00

如图<br/>

aneasthesia 发表于 2008-11-12 17:44:00

<p>可能我没说明白，我的本意不是AB=CD</p>

chenjun_nj 发表于 2009-4-26 20:49:00

作法：<br/>在⊙O上任作弦EF=m，以O为⊙心作⊙OH切EF；过AB的中点M作PM⊥AB，取PM=OH*AB/m；<br/>过P、O两点以AB:m的比例作阿波罗尼斯圆；延长BA与阿波罗尼斯圆交于T、T'两点；<br/>分别过T、T'作⊙OH的切线，交⊙O与C、D和C'、D'点；连AC、BD；连AC'、BD'；完成。<br/>

chenjun_nj 发表于 2009-4-26 21:16:00

证明：<br/>由作法可知ON=OH，∴CD=EF=m为指定长度<br/>又在图中两个黄色Rt△中，由作法可知PM:ON=PM:OH=AB:m,PT:OT=AB:m,<br/>∴PM:ON=PT:OT,∴△PTM∽△OTN,∴MT:NT=PT:OT=AB:m<br/>那么AT:TC=(MT-AB/2):(NT-m/2)=(NT*AB/m-AB/2):(NT-m/2)<br/>=(AB/m)*(NT-m/2):(NT-m/2)=AB:m=AB:CD<br/>∴AC∥BD，证毕。<br/>

qjchen 发表于 2009-4-28 08:43:00

<p>：）</p><p>谢谢chenjun_nj兄解答，此题很难，当时想了许久没有想出。</p><p></p>

chenjun_nj 发表于 2009-4-30 17:49:00

最近很多题都用了Apollonius圆来解，对涉及旋转位似变换的类型，找出旋转中心很有效。
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