yimin0519 发表于 2008-2-13 03:46:00

[班门有约系列]作有条件约束的圆内接等腰梯形

本帖最后由 作者 于 2008-2-19 3:56:48 编辑 <br /><br /> <p>如图等腰梯形内接于圆，完成未知量：</p>

hejoseph 发表于 2008-2-13 16:26:00

hejoseph 发表于 2008-2-13 16:38:00

<p>我不会用CAD，用几何画板用上面的结论作了图，拖动p、q、r的端点可以改变线段大小。</p><p><br/></p>

yimin0519 发表于 2008-2-13 17:13:00

很感谢<font face="Verdana" color="#000000">Hejoseph老师</font>的参与啊，在本版块，我向您学到了不少知识啊。

hejoseph 发表于 2008-2-13 17:32:00

不用客气，大家来交流一下嘛。

Joseflin 发表于 2008-2-17 09:59:00

此題的重點是Ra為何？其它值就可用AutoCAD的基本作圖法求得，請詳述如何求此值。

hejoseph 发表于 2008-2-17 11:04:00

Joseflin 发表于 2008-2-18 16:54:00

請問<strong><font face="Verdana" color="#61b713">yimin0519兄Ra之值是多少？能否以作圖法求得此值？</font></strong>&nbsp;&nbsp;

hejoseph 发表于 2008-2-18 17:20:00

<p><strong><font face="Verdana" color="#da2549">我用我的方法回答Joseflin版主的问题</font></strong></p><p>从上面的公式可以逐步得到作图过程的，下面我来分析一下过程吧。<br/>用上面的公式作出Ra：<br/>（1）作d1=sqrt(pq+r^2)<br/>d1^2是两平方和的形式(sqrt(pq))^2+r^2，因此可用直角三角形作图。<br/>d2=sqrt(pq)可以用相交弦定理作出，具体作法如下<br/>（a）在直线l上按顺序取三点X、Y、Z，使XY=p，YZ=q；<br/>（b）以XZ为直径作圆；<br/>（c）过点Y作XZ的垂线，垂线于圆相交于一点W，则YW=sqrt(pq)。<br/>再分别以d2和r为直角边作直角三角形，斜边长就是d1。<br/>（2）作e1=sqrt((2r)^2-(q-p)^2)<br/>e1^2是一个平方差的形式，也可以用直角三角形作图。<br/>以r为半径作圆，这圆的一条直径为TU；<br/>以T为圆心，q-p为半径作圆，这个圆与前面所作的圆相交于点V，则UV就是所求的e1。<br/>（3）作出Ra<br/>因为Ra/2r=d1/e1，可以用平行线作图。<br/>过一点O引两射线m、n；<br/>在m上按顺序取两点J、K，使OJ=e1，JK=d1；<br/>在n上取一点L，使OL=2r；<br/>过点K作JL的平行线，与n相交于点M，则LM=Ra。</p><p>其实更简单的方法是作出p、q所夹的角为θ的三角形，这个三角形的外接圆半径就是Ra。</p>

yimin0519 发表于 2008-2-18 21:09:00

<p>(为了生计，可能以后很少有时间上网)这道题改自一个简单的几何定理，折弦定理：</p><p></p><p>我的作法如下：</p>
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